1988 feierten Shaw und ein paar Wissenschaftskollegen den ersten Pi-Tag, in dem sie um den sog. Pi-Schrein herumliefen. Der Schrein besteht aus einem Messingteller, auf dem die ersten hundert Stellen der Zahl Pi eingraviert sind. Konsequenterweise steht dieses zentrale Heiligtum der Pi-Anhänger im Zentrum eines runden Zimmers. Den Ritus des Umkreisens des Tellers erklärt der Schöpfer des neuen Kults einfach wie folgt: “Menschen laufen in vielen verschiedenen Kulturen und Religionen um Dinge herum, um ihnen Respekt zu zollen” (für die offizielle Presseerklärung des Museums, in dem der Pi-Schrein steht, lesen Sie hier).

Der 14. März ist also ein besonderer Tag in der Mathematik. Wie werden Sie die Feierlichkeiten begehen? Schicken Sie uns ein Stück oder ein Bild Ihres Pi-Pies.

Wie Sie wahrscheinlich zu Recht vermutet haben, ist die Sache nicht so einfach, wie sie auf den ersten Blick scheint. Und das liegt daran, dass die Anfangsziffern eines empirisch gewonnenen Datensatz – darunter auch die Ziffern in einer Tageszeitung – häufig keiner Gleichverteilung folgen. Stattdessen folgt die Häufigkeitsverteilung der Anfangsziffern einer anderen Gesetzmäßigkeit, die in nebenstehender Grafik veranschaulich wird. Die Ziffer 1 taucht 6,5 mal häufiger als die Ziffer 9 auf. Die Auftretenswahrscheinlichkeit nimmt mit aufsteigender Größe der Ziffer stetig – und zwar logarithmisch – ab.

Der Mathematiker Simon Newcomb beschrieb 1881 erstmals dieses Phänomen im „American Journal of Mathematics“, weil ihm aufgefallen war, dass die Seiten der Logarithmustafeln seiner Bibliothek bei der Ziffer 1 deutlich abgegriffener waren als bei der 9. Jedoch geriet der Artikel und damit die Entdeckung in Vergessenheit, bis 1938 der Physiker Frank Benford die Gesetzmäßigkeit wiederentdeckte und anhand großer Datensätze belegte. Beispiele solcher Datensätze sind z.B. die Einwohnerzahl von Städten und Gemeinden, die Größe von Seen und auch die Zahlen in einer Tageszeitung. Deswegen wären die Chancen bei der oben angebotenen Wette 40:60 zu Ihren Ungunsten gewesen. Die Gesetzmäßigkeit wurde nach ihren Entdeckern Newcomb-Bendord-Gesetz getauft.

Aber wieso folgen so viele Verteilungen dieser Regel? Viele empirische ermittelte Datensätze sind log-normalverteilt. Das bedeutet, nicht die Daten selbst sind normalverteilt, sondern die Häufigkeiten der Logarithmen dieser Daten sind normalverteilt. Zur Verdeutlichung stellen Sie sich eine Unternehmensaktie vor, die innerhalb eines Jahres ihren Wert verdoppelt. Im kompletten ersten Jahr besitzt sie einen Börsenwert von 10 + x Euro, die Ziffer 1 steht also immer am Anfang. Im zweiten Jahr, in dem sich der Wert von 20 auf 40 Euro verdoppelt, besitzt die Aktie in der ersten sieben Monaten eine 2 an erster Stelle und für die verbleibenden fünf Monate des zweiten Geschäftsjahres eine 3. Im dritten Jahr kommen die Anfangsziffern 4, 5, 6 und 7 an die Reihe. Im vierten Jahr wird die Grenze von 100 überschritten und die Prozedur startet von neuem. Notiert man zu zufälligen Zeitpunkten den Aktienwert, dann ist die Wahrscheinlichtkeit, dass eine 1 zu Beginn steht deutlich höher. Deshalb findet sich das Newcomb-Bendord-Gesetz auch besonders häufig bei exponentiellen Wachstumsverläufen.

Das Newcomb-Bendord’sche-Gesetz lässt sich auch für eine Vielzahl praktischer Dinge einsetzen, z.B. zum Aufdecken von Datenmanipulation. So kontrollieren Wirtschaftsprüfer die Unternehmensdaten großer Firmen mittels einer Newcomb-Bendord-Analyse und auch Wissenschaftler überprüfen die Daten von Kollegen, ob Unregelmäßigkeiten auf Datenmanipulation hinweisen.

Kennen Sie weitere Beispiele, für Zahlen, die dem Newcomb-Bendord-Gesetz folgen. Oder fragen Sie sich, ob ein bestimmter Datensatz dieser Regel folgt? Dann schreiben Sie einen Kommentar.

Else-Quest und Kolleginnen bedienen sich eines statistischen Verfahrens, das es ermöglicht, die Ergebnisse unterschiedlicher Studien, die aber dasselbe zu messen beanspruchen, zu bündeln und so Fehler, die z.B. durch die Verwendung eines bestimmten Tests entstanden sind, zu verringern. In dieser sog. Metaanalyse wurden die Daten zweier großer internationaler Vergleichsstudien (TIMSS und PISA) reanalysiert, so dass die Begutachtung möglicher Geschlechtsunterschiede auf den Daten von knapp 500.000 Schülern im Alter von 14-16 Jahren basieren.

Das erfreuliche Ergebnis: Über alle 69 Länder hinweg betrachtet ergaben sich keine bedeutsamen Mittelwertsunterschiede zwischen den Geschlechtern (die durchschnittliche Effektgröße ist gering, d = .15, weitere Informationen zum Maß der Effektstärke, dem sog. Cohen’s d bei wikipedia). Innerhalb der einzelnen Länder fallen die Geschlechtsunterschiede jedoch höher aus: So schneiden in Bahrain die Mädchen leicht besser in Mathematik ab als die Jungen (d = -0.42), in Tunesien liegen demgegenüber die Jungen vorn (d = 0.40). Bahrain und Tunesien stellen die Extrempunkte in der Verteilung der Geschlechtsunterschiede dar. Für Deutschland liegen nur die Daten aus der PISA-Studie vor; hier sind die Mittelwertsunterschiede zwischen den Geschlechtern vernachlässigbar (d = .09).

Zwei weitere Erkenntnisse aus der Studie:

• Obwohl Jungen und Mädchen in beiden Schulleistungsstudien faktisch gleich gut abschneiden, berichten Jungen im Vergleich zu Mädchen von einer positiveren Einstellung gegenüber bzw. Wertschätzung von Mathematik.
• Über verschiedene Länder mit unterschiedlicher Gesellschaftsstruktur hinweg betrachtet lässt sich folgender Trend ablesen: Sind Frauen im gleichem Maße wie Männer am Berufsleben (und hier insbesondere in den Wissenschaftsberufen) und dem Parlament beteiligt, dann fallen die Geschlechtsunterschiede geringer aus.

Was ist Ihre Meinung zu dem Thema Geschlechtsunterschiede in Mathematik? Gibt es vielleicht dennoch Bereiche innerhalb der Mathematik, in denen Jungen besser abschneiden als Mädchen oder andersherum? Von welchen Faktoren hängt eine optimale Förderung ab? Wie ist es Ihnen während der Schulzeit im Mathematikunterricht ergangen? Diskutieren Sie mit und hinterlassen Sie einen Kommentar!

Originalartikel

Else-Quest, N. M., Hyde, J. S. & Linn, M. C. (2010). Cross-national patterns of gender differences in Mathematics: A meta-analysis. Psychological Bulletin, 136, 103–127.

Zur Anmeldung gelangen Sie hier

Vielen Dank für diese Anregung!

Wunderschöne Grafiken und Animationen, ansprechend verpackte Textaufgaben und viel Interaktivität machen einen Besuch der Raumstation Zeta12 zu einem Muss bei intergalaktischen Reisen. Das Spiel wurde vom Bundesministerium für Bildung und Forschung (http://www.bmbf.de) und dem Känguru-Wettbewerb e.V. (http://www.mathe-kaenguru.de) anlässlich des Jahrs der Mathematik 2008 entwickelt. Die Aufgaben stammen aus einem Aufgabenpool des Känguru-Wettbewerbs und sind auf die Klassenstufen 3/4, 5/6 und 7/8 zugeschnitten.

Hier noch ein paar Screenshots, um einen ersten Eindruck von der tollen Umsetzung zu bekommen

Weitere Informationen zum Programmablauf finden Sie in der Übersicht.

Aus der Beschreibung der vhs:

Über 10 % aller Kinder haben in der Grundschule Beeinträchtigungen beim Lesen, Schreiben oder Rechnen und gelten oft als Schulversager oder minderbegabt. Das trifft aber meist nicht zu. Die gezielte Förderung durch eine kompetente Begleitung von informierten Eltern und Lehrern ist für die Kinder von enormer Wichtigkeit. Aus diesem Grund bietet die Volkshochschule Böblingen-Sindelfingen im kommenden März wieder den alljährlich stattfindenden Kongress zum Thema Legasthenie und Dyskalkulie an.
Kompetente und international anerkannte Wissenschaftler, Mediziner, Therapeuten und Pädagogen informieren hier über die neuesten Erkenntnisse und über Erfahrungen aus dem Alltag in Schule und Elternhaus. Der Kongress richtet sich an Eltern betroffener Kinder und Jugendlicher, ErzieherInnen, an Pädagogen, Therapeuten, Ärzte und an Mitarbeiter in Beratungsstellen.

Weiter Informationen finden Sie unter http://www.vhs-kongresse.de

Veranstaltungsort
Begegnungsstätte am Ostendplatz
Schönbühlstraße 65, 3. Stock, Bürgersaal
Stuttgart-Ost